题目描述

在深度学习中，张量（多维数组）的形状变化是非常常见且重要的操作。为了帮助初学者更好地理解各种张量操作，本题要求你模拟一个简单的深度学习网络中张量形状的变化过程。

张量本质上是一个多维数组，但是它的shape可以用一个一维数组表示。

本题重点讨论的是张量的shape。

网络共包含 n 层，每一层都是一个计算层，用于对输入张量进行变换。最开始，网络接收一个一维向量，长度为 m（即形状为 [m]）。之后，每一层会对当前张量执行下列五种操作之一（输入时每一层给出一个字符串表示操作和参数）：

1. $reshape \ k \ a_1 \ a_2 \dots a_k$ 将当前张量重塑为形状为 (a₁, a₂, ..., aₖ) 的张量，要求新形状各维度的乘积必须等于$m$。若不满足，则视为非法操作。
2. $transpose \ d \ p_1 \ p_2 \dots p_d$ 将当前张量的维度按照给定顺序 p₁, p₂, ..., p_d 进行置换，其中 d 为当前张量的维数，且 (p₁, p₂, ..., p_d) 是 {1, 2, ..., d} 的一个排列。 例如，若当前张量形状为 (2, 3, 4)，执行 transpose 3 1 2 后，张量形状变为 (4, 2, 3)。
3. $flatten$ 将当前张量展平为一个一维向量，其长度为当前张量所有维度之积。 例如，形状 (4, 2, 3) 经 flatten 后变为 (24)。

如果在某一层中操作不合法（例如，reshape 的新形状乘积与原张量元素总数不等，或transpose的维度数量必须与上一个操作后的向量维度不对应），则该层以及后续层都不再执行，且所有后续的查询输出均为 INVALID。

网络执行完毕后，你将收到 q 个查询，每个查询给出一个整数 x，表示询问网络经过前 x 层后张量的形状（注意：x = 0 表示查询初始张量的形状）。

格式

输入格式

• 第一行输入三个整数：n、q 和 m（$1 \leq n\le10^3,q \le n, m \le 10^9$），分别表示网络层数、查询次数和初始向量的长度。
• 接下来的 n 行，每行描述一层的操作，格式为上述三种操作之一，其中，$0 \le k \le 4,1 \le a_i,p_i \le 10^2$。
• 接下来的 q 行，每行包含一个整数 x（$0 \le x \le n$），表示查询网络经过前 x 层之后张量的形状。

输出格式

输出 $q$ 行，每行都输出向量 $x$ 的形状（输出时多个整数间用空格隔开，并且按照顺序输出），非法状态就输出INVALID。

样例

3 4 24
reshape 3 2 3 4
transpose 3 3 1 2
flatten
0
1
2
3

24
2 3 4
4 2 3
24

样例解释

• 初始张量：形状为 [24]（即一个长度为 24 的一维向量）。
• 第 1 层：reshape 2 3 4 将 [24] 变为 (2, 3, 4)（满足 2×3×4=24）。
• 第 2 层：transpose 3 1 2 将 (2, 3, 4) 置换为 (4, 2, 3)。
• 第 3 层：flatten 将 (4, 2, 3) 展平为一维向量 (24)。