题目描述

你有一个由 $n$ 个非负整数组成的数组，在一次操作中，你可以选择其中一个数，把这个数加一，你可以选择同一个数进行该操作多次。对于每个$i（0 \leqslant i \leqslant n）$，确定是否可以使得该数组的MEX正好等于$i$。如果可能，则确定执行此操作的最小操作数。 数组的MEX等于在这个数组中未出现的最小非负整数，如[ 3 , 1 , 2 ] 的MEX是0

输入格式

第一行包含一个整数$t (1<= t <= 10^4)$ , 表示输入的

测试数据组数

以下是每组数据的描述

第一行一个整数$n (1<=2*10^5)$，表示数组的长度

第二行包含n个整数$a_1,a_2, .... , a_n$, $( 0 <= a_i <= n)$

保证所有n的总和不超过$2*10^5$

输出格式

对每一个测试用例输出n+1个整数，第i个整数等于使得

数组的MEX等于$i(0 <= i <= n )$ 所需要的最小操作

数量，如果无法做到则输出-1

样例

5
3
0 1 3
7
0 1 2 3 4 3 2
4
3 0 0 0
7
4 6 2 3 5 0 5
5
4 0 1 0 4

1 1 0 -1 
1 1 2 2 1 0 2 6 
3 0 1 4 3 
1 0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 
2 1 0 2 -1 -1