说明

$Alice$和$Bob$决定玩一个小游戏。游戏在一个有$n$个格子的直线上进行，格子标号为$1$~$n$，第$i$个格子里有一个数$a_i(a_i∈[1,n])$，并且，每个格子里的数各不相同。

现在在某个格子里有一个硬币。他们可以移动这个硬币，但是要将硬币从$i$号格子移动到$j$号格子里，必须满足下列条件：

1.  $a_i<a_j$

2.  $|i-j| mod \text{ } a_i=0$

由$Alice$先手移动，谁不能移动硬币谁败。

现在问你当硬币的初始位置为$1$~$n$号格子的胜负情况(两人都采取最优策略)

输入格式

第一行为一个整数$ n $ ( $ 1 \le n \le 10^5 $ )，

第二行 $n$ 个整数，$ a_1, a_2, \ldots, a_n $ ( $ 1 \le a_i \le n $ ).

题目保证 $a_i$ 互不相同。

输出格式

输出一行字符串，第 $i$ 个字符代表以 $a_i$ 为起点时$Alice$和$Bob$ 获胜的情况，若$Alice$获胜输出"A"，反之输出"B"。

样例

8
3 6 5 4 2 7 1 8

BAAAABAB

样例

15
3 11 2 5 10 9 7 13 15 8 4 12 6 1 14

ABAAAABBBAABAAB

提示

这道题是中文题。