说明

fhd除了作为一名优秀的学生以外，其实还有另外一个身份——一位会轻功的江洋大盗。

这一天，fhd得到了一张藏宝图。这张藏宝图是由r*c个网格组成的，其中r表示网格的行数，c表示网格的列数。藏宝图上标记了1，2，……，k 共k个宝藏的位置，以及若干个地雷的位置。

fhd想要按照编号顺序依次拿走每一个宝藏（即按照序号为1，2，3……，k的顺序依次拿走宝藏），然后躲到一个安全区域打开这些宝藏。

fhd的轻功十分了得，每秒都可以向东和向北同时移动整数(可能为零或负数)距离，且每次移动都可以进行一次加速或者减速。也就是说，如果fhd第i秒移动的情况是：向东移动了dx个格子并向北移动了dy个格子；则第i+1秒可以向东移动dx+k1个格子并向北移动dy+k2个格子(k1 = {-1, 0, 1}; k2 = {-1, 0, 1})。

fhd为了防止被发现，决定在最快的时间内依次拿到所有宝藏并躲进安全区域。但计算最短时间实在是太费力了，fhd在藏宝图上标记了当前位置（起点）和安全区域（终点）后，便将藏宝图扔给了你。那么，计算最短时间这项艰难的工作就交由你来完成了。

需要注意的一点是，fhd到达安全区域后必须完全停止，因此最后一次移动一定是从安全区域移动到安全区域。

下图是样例一的示意图：

输入格式

一行包含三个整数r，c，k，其中r表示网格的行数，c表示网格的列数，k表示宝藏的个数。

下面是r行，每行由c个字符组成。“.”表示可以落脚的空地，“#”表示不能落脚的地雷。

fhd用字符“0”标记了起点，用字符“k+1”标记了安全区域，字符“1”到“k”则表示需要按此顺序拿走的宝藏的位置。

输出格式

如果可以到达安全区域，则输出到达安全区域所需的最短时间。

否则，输出“impossible”。

样例

5 5 1
0..2.
.###.
.....
.....
.#.#1

9

样例

2 2 2
03
12

4

样例

1 5 1
.0#21

8

样例

3 4 1
#0##
#.#2
1###

impossible

提示

1 <= r，c <= 50

1 <= k <= 5

大盗fhd虽然不可以落到地雷上，但可以用轻功越过地雷。